น้องแอนดอทคอม

คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ห.ร.ม และ ค.ร.น การแยกตัวประกอบ หาจำนวนเฉพาะ

ก่อนที่เราจะไปรู้จักกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น อยากจะแนะนำให้รู้จักกับตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะก่อนเพื่อให้เกิดความเข้าใจก่อนที่จะไปดูวิธีหา ห.ร.ม และ ค.ร.น

ตัวประกอบ

คือ จำนวนที่หารจำนวนนับที่กำหนดให้ได้ลงตัว เช่น จำนวนที่หาร 24 ได้ลงตัวคือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 นั่นหมายความว่า 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 เป็นตัวประกอบของ 24

อีกตัวอย่างเช่น 20 หารด้วย 2 ลงตัวแสดงว่า 2 เป็นตัวประกอบของ 20 ในขณะที่ 3 หาร 20 ไม่ลงตัวก็แสดงว่า 3 ไม่เป็นตัวประกอบของ 20

จำนวนเฉพาะ

คือ จำนวนที่หารด้วย 1 และตัวมันเองได้ลงตัว เช่น 2,3,5,7,… เป็นต้น ซึ่งตัวประกอบของจำนวนเฉพาะมี 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเองค่ะ

ตัวประกอบเฉพาะ

คือ ตัวประกอบของจำนวนนับนั้น ๆ ที่เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งก่อนอื่นเราต้องหาตัวประกอบของจำนวนนับนั้น ๆ ก่อนค่ะ และค่อยมาดูว่าในตัวประกอบนั้นมีจำนวนใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ เช่น ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 และมาดูว่ามีจำนวนใดที่เป็นจำนวนเฉพาะบ้างนั่นก็คือ 2 และ 3 นั่นหมายความว่าตัวประกอบเฉพาะของ 18 คือ 2 , 3

วิธีหา ห.ร.ม และ ค.ร.น

ห.ร.ม หรือหารร่วมมาก คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด โดยที่จำนวนเต็มนั้นหารตัวเลขสองตัวหรือในกลุ่มนั้น ๆ ลงตัวทั้งหมดซึ่งจะอาจจะมีเลขตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป

วิธีการ ห.ร.ม ประกอบด้วย 2 วิธีใหญ่

การแยกตัวประกอบ ซึ่งหมายถึง การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้น ๆ ซึ่งเราจะแยกออกไปเรื่อย ๆ จนถึงเจอจำนวนเฉพาะ

เช่น แยกตัวประกอบของ 42 = 2 x 3 x 7

วิธีคิด คือ อันดับแรกให้เรามาหาว่าอะไรคูณกันแล้วได้ 42 นั่นคือ 7 x 6 ซึ่ง 7 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วไม่สามารถแยกได้อีกแล้วแต่ 6 ยังไม่เป็นจำนวนเฉพาะสามารถแยกได้อีก เราก็มาหาว่าอะไรคูณกันแล้วได้ 6 คือ 2 x 3 ก็จะได้ว่า 2 x 3 x 7

การหารสั้น

คือ การนำจำนวนเฉพาะมาหารทุกจำนวนได้ลงตัวทั้งหมด ถ้าไม่มีจำนวนเฉพาะใด ๆ หารได้ลงตัวแล้วการหารสั้นจะสิ้นสุดเพียงแค่นั้น แล้ว ห.ร.ม คือการนำตัวหารทุกตัวมาคูณกัน เช่น

2 )56 84

2 )28 42

7 )14 21

    2   3

ห.ร.ม 2 x 2 x 7 = 28

ค.ร.น หรือคูณร่วมน้อย คือ จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถหารตัวเลขสองจำนวนได้ลงตัวทั้งหมด

การหา ค.ร.น สามารถหาได้ 3 วิธีใหญ่ ๆ ดังนี้

วิธีหาแบบพหุคูณ

คือ จำนวนที่สามารถนำไปหารจำนวนนับใด ๆ ได้ลงตัว

เช่น ค.ร.น. ของ 6 และ15

        พหุคูณของ6 คือ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …

        พหุคูณของ15 คือ 15, 30, 45, 60, …

ซึ่งตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 6 และ 15 คือ 30

ตอบได้ว่า ค.ร.น ของ 6 , 15 = 30

วิธีแยกตัวประกอบ

คือ การแยกตัวประกอบแล้วนำตัวประกอบที่แยกได้มาคูณกันหากจำนวนใดซ้ำกันให้นำมาแค่ตัวเดียว

เช่น หา ค.ร.น ของ 8 และ 12

แยกตัวประกอบของ 8 = 2 x 2 x 2

แยกตัวประกอบของ 12 = 2 x 2 x 3  

จะได้ว่า 2 x 2 x 2 x 3 = 24

ค.ร.น ของ 8 และ 12 คือ 24

วิธีหารสั้น

คือการหารจำนวนนับที่ต้องการหา ค.ร.น ด้วยจำนวนเฉพาะ หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา โดยหารไปเรื่อย ๆ จนผลหารมีค่าเท่ากับ 1 แล้วนำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์บรรทัดสุดท้ายมาคูณกัน

เช่น หา ค.ร.น ของ 10 , 24 , 30

                 2)10 24 30

                 5)5   12 15

                 3)1   12  3

                   1    4    1

ค.ร.น = 2 x 5 x 3 x 4 x 1 = 120

ค.ร.น ของ 10 , 24 , 30 คือ 120