สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มเมื่อ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด
สมบัติการสลับที่
- สมบัติการสลับที่ของการบวกคือ a + b = b + a
เช่น 4 + 5 = 5 + 4
(-1) + 3 = 3 + (-1)
- สมบัติการสลับที่ของการคูณ a x b = b x a
เช่น 2 x 5 = 5 x 2
(-5) x 10 = 10 x (-5)
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
- สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก คือ (a + b) + c = a + (b + c)
เช่น (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
{(-4) + 6} + 8 = (-4) + (6 + 8)
- สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ คือ (a x b) x c = a x (b x c)
เช่น (3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2)
สมบัติการแจกแจง
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
(a + b) x c = (a x c) + (b x c)
เช่น 12 x 156 = 12 x (100 + 50 + 6)
= (12×100) + (12×50) + (12×6)
= 1,200 + 600 + 72
= 1,872
สมบัติของหนึ่งและศูนย์
สมบัติของหนึ่ง
เมื่อจำนวนเต็มใดๆ คูณด้วยหนึ่งจะได้ผลคูณเป็นจำนวนนั้นๆ
a แทนจำนวนใดๆ a x 1 = a
เช่น 13 x 1 = 13
28 x 1 = 28
เมื่อจำนวนเต็มใดๆ หารด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้นๆ
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ
สมบัติของศูนย์
- เมื่อจำนวนเต็มใดบวกด้วย 0 หรือเมื่อ 0 บวกจำนวนเต็มใดๆ จะได้จำนวนนั้น
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ a + 0 = 0 + a = a เช่น 3+0 = 0+3 = 3
- เมื่อจำนวนเต็มใดคูณด้วย 0 หรือเมื่อ 0 คูณจำนวนเต็มใดๆ ผลลัพธ์จะได้ 0
เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ a x 0 = 0 x a = a เช่น 3 x 0 = 0 x 3 = 3
- เมื่อจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0 หารด้วย 0 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น 0
