ตรรกศาสตร์ ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

ตรรกศาสตร์ ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

ประพจน์คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่บอกค่าความจริงได้ ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ( “T” OR “F”)

การเชื่อมของประพจน์

การเชื่อมประพจน์ในคณิตศาสตร์ มีดังนี้

และ                     สัญลักษณ์ที่ใช้แทน   ∧

หรือ                     สัญลักษณ์ที่ใช้แทน   V

ถ้า…แล้ว                สัญลักษณ์ที่ใช้แทน   →

ก็ต่อเมื่อ                สัญลักษณ์ที่ใช้แทน   ↔

เมื่อให้ p,q เป็นประพจน์

1. ตัวเชื่อมประพจน์ “และ”  ∧

การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)

***วิธีจำ “และ” ∧ และเป็นจริงเมื่อจริงทั้งคู่

ตัวอย่าง

2. ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” ∨

การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

***วิธีจำ “หรือ” ∨ และเป็นเท็จเมื่อเท็จทั้งคู่

ตัวอย่าง

3.  ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” →

การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)

***วิธีจำ “ถ้า…แล้ว” → เป็นเท็จเมื่อหน้าจริงหลังเท็จ

ตัวอย่าง

4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” ↔

การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ↔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน

***วิธีจำ “ก็ต่อเมื่อ” ↔ เป็นจริงเมื่อเหมือนกัน เป็นเท็จเมื่อต่างกัน

ตัวอย่าง