ตรรกศาสตร์ ประพจน์และการเชื่อมประพจน์
ประพจน์คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่บอกค่าความจริงได้ ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ( “T” OR “F”)
การเชื่อมของประพจน์
การเชื่อมประพจน์ในคณิตศาสตร์ มีดังนี้
และ สัญลักษณ์ที่ใช้แทน ∧
หรือ สัญลักษณ์ที่ใช้แทน V
ถ้า…แล้ว สัญลักษณ์ที่ใช้แทน →
ก็ต่อเมื่อ สัญลักษณ์ที่ใช้แทน ↔
เมื่อให้ p,q เป็นประพจน์
1. ตัวเชื่อมประพจน์ “และ” ∧
การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
***วิธีจำ “และ” ∧ และเป็นจริงเมื่อจริงทั้งคู่
ตัวอย่าง

2. ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” ∨
การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
***วิธีจำ “หรือ” ∨ และเป็นเท็จเมื่อเท็จทั้งคู่
ตัวอย่าง

3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” →
การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
***วิธีจำ “ถ้า…แล้ว” → เป็นเท็จเมื่อหน้าจริงหลังเท็จ
ตัวอย่าง

4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” ↔
การเชื่อม p และ q ด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ↔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน
***วิธีจำ “ก็ต่อเมื่อ” ↔ เป็นจริงเมื่อเหมือนกัน เป็นเท็จเมื่อต่างกัน
ตัวอย่าง
